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2300万桁の最大の素数を探そう

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本記事は、What’s The Largest Known Prime Number | It’s 23 Million Digits Long
翻訳・再構成したものです。
配信元または著者の許可を得て配信しています。

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読了時間 : 約2分41秒

・ある電気技術者が共同プロジェクトで、既知の最大の素数を発見しました。

・277,232,917-1は、2300万桁の長さを持つ既知の素数の中で、新たに最大となったものです。

・この数値の正しさは、4つの異なるハードウェア構成で動作する4つの遠隔プログラムによって検証されました。

 

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS – オープンソースソフトウェアを使って素数を発見するボランティアの共同プロジェクト)が、最大の素数を発見しました。

 

277,232,917-1は、2300万桁(正確には23,249,425)既知の素数の中で、新たに最大となった数です。これは、メルセンヌ素数(2の累乗より1小さい素数)です。この数は、2つの77232917を掛け合わせ、1を引くことで得られるので、M77232917とも呼ばれます。

 

また、メルセンヌ素数としては50番目で、これまでの最大の素数よりも約100万桁大きいのです。もちろん、新しいメルセンヌ素数が出るたびに難易度は上がっていきます。

 

2000年以上もの間、素数は数学者にとって最大の関心事の一つです。 それ以前に知られている最大の素数は、2016年に発見された22,338,618桁の274,207,618-1です。

 

この素数を発見したのは誰か?

51歳の電気技師、Jonathan Paceがこの発見をしたのは、2017年12月26日でした。彼は、無料のGIMPSプログラムを使用している何千人ものボランティアの一人です。彼は14年以上にわたってこれに取り組み、その成果はGIMPS研究発見賞(3000ドル相当)と追加給付の対象となりました。

 

 

この功績は、Prime95のプログラムを運営したPace社だけでなく、ソフトウェアを開発したWoltman氏、サーバーを管理したBlosser氏とKurowski氏によるものです。

 

どのように発見されたのか?

インテルi5-6600プロセッサーで特殊な計算ソフトを6日間連続稼働させました。この数値の正しさを証明するために、4つの異なるハードウェア構成で動作する4つの遠隔プログラムで検証しました。

1・AMD RX Vega 64 GPUで動作するgpuOwL(所要時間:34時間)

2・Intel Xeonサーバーで動作するPrime95(所要時間:37時間)

3・Nvidia Titan Black GPUで動作するCUDALucas(所要時間:73時間)

4・Amazon AWSインスタンスと32コアXeonサーバーで動作するMlucas(所要時間:それぞれ65時間、82時間)

 

既知の最大の素数の桁数を年ごとに示した対数グラフ。赤い線は最適な指数関数。 | Wikimedia

 

GIMPSについて

1997年にGeorge Woltmanによって設立されたGIMPSは、Mersenne Research Inc.として登録されています。現在、素数を求めるためのインターネット上での最大の分散コンピューティング・プロジェクトです。

 

2018年1月現在、このプロジェクトでは合計16個のメルセンヌ素数を発見しており、そのうち14個は発見時に最大の素数であることが判明しています。

 

ルーカス・レーマー・プリマリティ・テストは、メルセンヌ素数の検定に特化したアルゴリズムで、2値計算機アーキテクチャにおいて非常に効率的です。試行で分割する段階で、因数の小さいメルセンヌ数を排除します。さらに大きな因数を見つけるために、Pollardのp-1アルゴリズムを使用しています。

 

どこで役立てるのか?

素数が見つかっても、数学の定理は変わりませんが、数学者は興味を持っています。 今のところ、これらの数は散発的に発生していて、パターンがありません。

 

大きな素数を求めることは現実的ではないと思えるかもしれませんが、RSA暗号のような公開鍵暗号アルゴリズムやハッシュテーブルの生成、乱数の生成など、実用的な用途も多数あります。

 

さらに、このような作業は、数学の理解を深めるのに役立つ事でしょう。もしかしたら、ある日突然、パターンを発見することができるかもしれません。
カール・セーガンが「コンタクト」で提唱したように、連続した素数の流れを送ることは、異星人の文明に対して「こんにちは」と言うための方法として使えるかもしれません。

 

素数の超巨大数はまだ発見されていません – 1億桁の長さではです。電子フロンティア財団は、この見つけにくい数字を最初に見つけた人に15万ドルを贈呈すると発表しています。頑張ってください!

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