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4,000年前から見落とされてきた二次方程式の最もシンプルな解法が発見された

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本記事は、Simplest Way To Solve Quadratic Equations Has Been Overlooked For 4,000 Years
翻訳・再構成したものです。
配信元または著者の許可を得て配信しています。

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読了時間 : 約1分52秒

・ある数学の教授が、二次式の新しい解き方を発見しました。

・従来の解き方よりも計算効率がよく、覚えやすくなりました。

・4,000年もの間、こんなに簡単な方法が見過ごされていたことが非常に驚きです。

 

初等代数学では、二次方程式は因数分解、グラフ化、平方完成など、さまざまな方法を用いて解くことができます。

 

二次方程式の答えを出す式—二次方程式の解を求める公式—の歴史は、紀元前2000年から1600年頃の古バビロニア時代までさかのぼることができます。多くの偉大な数学者が功績を残し、数式は代数学の最も重要な部分の1つとなりました。

 

しかし、この式はかなり難解で、その計算もやや雑です。初めて代数学を学ぶ人には難しいかもしれません。近年、ピッツバーグのカーネギーメロン大学の数学者が、どんな二次方程式でも簡単に解ける方法を発表しました。 この新しい方法は、覚えやすく、計算効率も良いです。

 

著者のPo-Shen Lohは、世界中の学生が二次方程式の謎を解き明かせるかも知れないと言っています。

 

 

四則演算の解法に代わる方法

最初に、次の二次方程式が因数分解できるかどうかを確認してください:

 

 

因数分解が可能であれば、X=RまたはX=Sのとき、二次関数は0となります。従来通り、RとSの和と積をそれぞれ-BとCとすれば、{R, S}と解答が完全一致します。

 

さて、ここからが本題です。

 

2つの数の和が-Bになるのは、その平均が-B/2であるときです。この二つの数を-B/2±zの形で考えてみましょう。zは未知数で、これらの数の積はCと等しくなります。

 

 

zが0になる場合はR=S=(-B/2)で因数分解し、そうでない場合は

 

 

平方根は(複素数を考慮して)必ず存在するので、どんな二次方程式でも目的のRとSは必ず存在します。したがって、次のように表すことができます。

 

これが新しい二次方程式です。以前のものよりずっとシンプルで覚えやすくなりました。

 

 

 

なぜ今なのか?

新しい方法は直感的に使え、公式を暗記する必要は全くありません。しかし、もっと興味深いのは、なぜ今まで誰も考えつかなかったのかという点です。

 

私はこのテーマについて4000年の歴史を調べました。古代バビロニア、ギリシャ、インド、アラブ、中国、そして現代の数学者が築いた様々なアプローチを研究しましたが、この方法に類似するものは見つかりませんでした。

 

Po-Shen Lohは、二次方程式が2つの解答を持つことを証明する従来の方法と関係があると考えています。一般に、2次方程式は必ず2つの解答を持ち、その解答は積Cと-Bと考えられています。

 

おそらく、数学が「まともなレベル」まで進歩し、バビロニアの手法は過去のものとなり、人々は正方形を完成させるというアプローチを主流のカリキュラムに組み込むのが簡単だと気づいたのでしょう。

 

あとは、どれだけ早くどれだけ広く普及させるかですね。

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